Deuxfostroishuit

Le chaos 

( Se posser la question en reddondant qu`il precede a la creation, c`est se dire que sousodhiq creation etait en desordre. Cette reflexion donne l`apperitiff cubique d`un manque de reflexxux cquannoniquhe. Comment appercevoir ce desordre et lui donner un appostrophe neptune; c`est a dire, comment le detruire tout en gardant leur appogheumh. 

le Dyonnithiux de la perception a documentation referentielle, etait le fait que toute fin a un debut et de là apparraisirent toute une gamme de pristines creatihumhumunsth. La fin, etait leurs mort averèe; leur synhapshusvaquirhempsx denottant cadhukkus virhems. 

Le chaos, donc, c`est le etreetnepasetre du montharhas Chakespeare. Riddikuleesenth du temps qui ne passe sans se rdorer la poire, sans se desorhientharuhsx  dans l`echollogie de la penssè profonde. Nnumismhatichumsx dorennavant Neptunne; nous avons tuè l`apposthophe de radikqchalitè gnomhique. Il ne nous reste: qu `a! dit don Quichotte montarasxz en parlant a son derhenhoveumxst Rocinante? il repondit : si je fesait partit du chaos originel, alors je commencerait par moi, gallardith de tous les chemins, reposoire de toutes les fatiques, allonsvoir de totes les peniches corcovhadhos de toutes les distances.)

Dans certains récits cosmogoniques grecs et également présents dans d'autres cultures, le Chaos est ce qui existe avant le reste des dieux et des forces élémentaires, c'est-à-dire l'état le plus avancé du cosmos . Le terme vient du grec ancien Χάος, 'ouvrir l'espace', 1 ou 'fente', et vient du verbe χάω, qui dans les formes dérivées signifie 'bâiller', 'ouvrir une plaie' ou 'ouvrir une grotte'. Au ve siècle av. C. a été identifié avec l'air, l'espace ou le vide dans lequel le reste de l'existence est encadré. Ce n'est que plus tard qu'il acquiert le sens de la « confusion élémentaire » avec Ovide ( MétamorphosesI, 7 : « taupes rudis indigestaques »). 

Théogonie d'Hésiode 

Selon la Théogonie d'Hésiode , le Chaos était la première chose qui existait, et il énumère plus tard d'autres figures cosmogoniques élémentaires telles que Gaïa (la Terre) et le Tartare . Considérer ces divinités élémentaires comme des enfants du Chaos est un point controversé, car Hésiode ne dit jamais explicitement qu'elles ont été générées par lui. Cependant, de nombreux experts le tiennent pour acquis lorsqu'ils considèrent que, puisque le Chaos était la seule entité existante à l'origine, des divinités ultérieures doivent nécessairement en être issues. Nix (Nuit) et Erebus sont explicitement appelés enfants du Chaos (v. 124), étant Ether et Hemera(le Jour) ses petits-enfants (v. 125-6).

Une tradition philologique importante considère que le Chaos est la fente ou l'échappatoire située entre le ciel et la terre. Hésiode raconte dans la Titanomachie que Zeus , en lançant des éclairs sur les Titans , fait trembler le Chaos (v. 700), et compare ce fait au rapprochement entre Uranus (Ciel) et Gaïa (Terre). Ce passage, ajouté à la valeur sémantique du mot Χάος , rend recevable l'interprétation de Francis Macdonald Cornford , selon laquelle les mots du verset 116 (Χάος γένετ᾽) devraient être traduits par 'la fissure s'éleva entre la terre et le ciel' . 3 Geoffrey Stephen Kirk et John Earle Ravenrenforcent cette interprétation, et bien qu'ils tiennent compte de la difficulté qu'Urano dérive de Gaïa dans la source à un stade ultérieur de la cosmogonie, ils pensent que ce qu'Hésiode voulait dire, c'est qu'au début il y avait un tout sans forme, que le ciel et la terre se formaient une masse indifférenciée et au début ils étaient séparés : la première chose est cette séparation, qui est ensuite redouble figurativement dans la naissance d'Uranus de Gaïa et mythopoïquement dans l'histoire de la castration d'Uranus par Cronos (v. 154ff). 

Une variante de cette interprétation est donnée par Olof Gigon . Cela indique qu'Hésiode part de l'image du cosmos comme une cavité formée par la voûte, le ciel et la terre comme sol, puis supprime mentalement les deux pour arriver à un concept tel que Chaos. C'est quelque chose de complètement indéterminé, ce qui est indiqué par le fait que le mot pour le désigner est grammaticalement neutre. Cela le rapproche du ἄπειρον ( ápeiron , 'l'indéterminé') d' Anaximandre . Pour Gigon, sous le visage d'une telle divinité cosmogonique se cache le concept philosophique d'un principe avant tout. 

Théogonies ultérieures 

La tradition orphique dans ses fragments présente un Oeuf primordial , assimilé au Chaos d'Hésiode. Cet Oeuf n'est pas le premier à apparaître, mais provient plutôt de Chronos ( Orphicorum fragmenta , 54-57).

Une autre variante importante présente Cayo Julio Higino dans ses Fables . Dans le prologue dudit ouvrage, il présente une cosmogonie, où il place le Chaos comme un descendant des Ténèbres. Le Chaos et les Ténèbres conçoivent alors la Nuit , le Jour , l' Erebus et l'Ether .

Dans son ouvrage Les Métamorphoses , Ovide a décrit le Chaos comme des taupes rudis indigestaques , "une masse plutôt grossière et indigeste, une masse sans vie, sans forme et sans bords, de graines discordantes, et appelée à juste titre Chaos", une description qui s'écarte de l'ancien sens. de l'élément mythique (« boucle » ou « creux »), mais qui a déterminé l'orientation des interprétations en usage depuis lors, jusqu'à la conception familière actuelle du « désordre complet ».

Oeuf cosmique

Un œuf cosmique ou œuf mondial est un thème mythologique et cosmogonique utilisé dans les mythes de la création de nombreuses cultures et civilisations . Typiquement, l' œuf cosmique représente symboliquement un début quelconque.

Mythe de l'Oeuf Cosmique 

Les premières idées d'un "cosmos en forme d'œuf" naissant proviennent de certaines des écritures sanskrites . Le terme sanskrit Brahmanda (Brahm signifie « Cosmos » ou « expansion », Anda signifie « œuf »). Parmi les mythes hindous qui font référence au sujet, celui de la déesse Ammavaru se démarque . Il est également lié au concept de Hiranyagarbha (qui signifie matrice dorée ), et fait référence à la matrice universelle ; ceci étant la source de la création de l'univers ou du cosmos manifesté dans la philosophie védique 

L'œuf cosmique est également un concept cosmologique développé dans les années 1930 et exploré par les théoriciens au cours des deux décennies suivantes. L'idée vient de l'apparente nécessité de concilier les idées de Georges Lemaître , corroborées empiriquement par Edwin Hubble , selon lesquelles notre univers est un univers en expansion , basé sur les équations de la théorie de la relativité générale d' Einstein ).

La conjecture affirmait qu'il y a plusieurs milliards d'années, la masse entière de l'univers était comprimée en un volume d'environ trente fois la taille de notre soleil , et de cet état, elle s'est étendue à son état actuel (le Big Bang ).

Une autre proposition connexe affirmait que la gravité ralentirait progressivement l'expansion cosmique et qu'à un moment donné dans le futur, l'univers pourrait se contracter à nouveau pour former une nouvelle singularité spatio-temporelle (équivalente à un nouvel œuf cosmique), un processus connu sous le nom de Big Crunch . Alors l'univers "rebondirait" vers une autre phase d'expansion, et le processus se répéterait indéfiniment ; théorie connue sous le nom de théorie de l'univers oscillant .

Cependant, les observations actuelles montrent une expansion accélérée de l'univers , donc une partie de l'hypothèse ci-dessus n'est plus largement acceptée, bien qu'il s'agisse d'une solution possible des équations de champ d'Einstein avec une constante cosmologique nulle (bien que dans notre univers, il semble avoir une petite mais valeur positive).

Une tentative rivale de concilier un univers éternel avec l'expansion cosmique est la théorie de l'état stationnaire développée par Fred Hoyle et d'autres. Selon Hoyle, aucun événement comme le Big Bang ne s'est jamais produit, et l'expansion cosmique est éternelle, de la nouvelle matière étant continuellement créée pour maintenir une densité constante. Les deux théories s'opposent au modèle d'univers illimité plus récent proposé par Stephen Hawking , dans lequel l'espace-temps est né d'une singularité d'espace -temps dans le Big Bang. Dans ce modèle, toute question sur ce qui s'est passé "avant" le Big Bang n'a pas de sens, puisque le temps lui-mêmea été créé à ce moment-là. Mais en fait, ces derniers temps, Roger Penrose, avec son ami Stephen Hawking, s'est demandé s'il était inutile de parler d'"avant" le Big Bang, ajoutant ainsi des modifications au modèle du Big Bang. De plus, à ce jour, cela fait toujours l'objet de discussions.

Erebus

Dans la mythologie grecque , Erebus (en grec ancien Ἔρεβος Érebos , « ténèbres », « noirceur » ou « ombre ») était un dieu primordial , la personnification des ténèbres et de l'ombre, qui remplissait tous les coins et recoins du monde. On disait que ses épaisses brumes de ténèbres sonnaient aux confins du monde et remplissaient les endroits ombragés en dessous. 1 Chaos lui -même avait engendré à la fois lui et sa sœur Nix , Nuit, et de l'union des deux frères leurs opposés sont nés : Ether et Hemera . 2 Dans les poèmes orphiquesIl est mentionné comme Skotos ou Escoto (Σκότος), né avec Poro et Tecmor , tous nés de deux dieux primordiaux : Time et Ananké . 3 Les auteurs latins ont attribué un grand nombre de descendants à Erebus et Night, tous ailés, mortels et errants, tels que Thanatos , Hypnos , Eris , Moros ou Geras , parmi tant d'autres, mais d'autres avaient une qualité rédemptrice, comme Eros , Eleos et Epiphron . Il pourrait aussi être le père de Ptonoet Charon , mais aucune source ne nous a transmis une telle filiation. Higino est le seul auteur qui croit que les Ténèbres ( Caligo ) étaient à l'origine de tout.

Nix a traîné les brumes sombres d'Erebus à travers les cieux apportant la nuit au monde, tandis qu'Hemera les a propagées apportant le jour. Nix a bloqué la lumière de l'Éther (l'air supérieur brillant et lumineux) et Hemera a dégagé l'obscurité permettant à l'Éther d'illuminer à nouveau la terre. (Notez que dans les anciennes cosmogonies, la source du jour était considérée comme l'éther ou l'atmosphère lumineuse et non le soleil.)

Depuis les temps archaïques, Erebo faisait déjà partie d' Hadès , le monde souterrain (c'est-à-dire les ténèbres du monde chthonien), et était même parfois utilisé comme synonyme . 14 Il était le lieu où les morts devaient passer aussitôt après leur mort. Selon certaines légendes ultérieures, Charon les fit traverser la rivière Achéron et ils entrèrent dans le Tartare , le véritable monde souterrain.

Le chaos est la complexité de la causalité supposée dans la relation entre les phénomènes (éventualité) sans observer une trace linéaire qui relie la cause à l'effet, mais plutôt un calcul complexe, consistant en :

• Une délimitation iso -linéaire entre différents systèmes.
• Une zone, résultant du point précédent, dans laquelle les propriétés sont exprimées.
• Un calcul complet qui définit le potentiel de travail de la propriété sous observation.
• Un calcul différentiel qui définit la barrière de potentiel ou la résistance qu'offre le milieu.
• Un calcul de transformation entre les différents référentiels, qui définit les nouvelles références pour définir l'intégrale dans un nouvel axe référentiel.
• D'une interaction capable de prédire des approches hypothétiques, et qui permet de l'intégrer comme base de la connaissance humaine.

L'impossibilité de soumettre la zone à absolument toutes les variables qui définissent les variations, rend impossible de connaître exactement les événements futurs. Puisqu'il est impossible de prendre en compte les valeurs absolues des variables qui pourraient l'affecter, nous obtenons en conséquence un système chaotique dans lequel tout phénomène dans l'univers, aussi insignifiant soit-il, a le pouvoir potentiel de déclencher une vague d'événements qui altèrent l'ensemble du système. Un exemple courant est l' effet papillon , qui postule que le battement d'un papillon dans un coin du monde peut déclencher une tornade dans un autre.

De ce point de vue, la statistique est la seule réponse possible sur laquelle fonder une enquête.

Dans un tel aspect philosophique et, surtout, épistémologique , le chaos a eu tendance à être associé à l'incapacité de l'homme à assister à tous les faits d'un espace spécifique et à un moment donné, devant assumer les concepts de hasard , indéterminé, aléatoire, incertitude. ... en opposition à l'ordre ou à un éventuel ratio ou logos . Dans la lutte de l'homme contre l'environnement et la survie de l'homme comme étant capable de dominer l'environnement, lui fait sentir le besoin de surmonter l' antinomiebinaire décrit. 

Depuis la seconde moitié du XXe siècle, le hasard (comparable en termes profanes au chaos) et la nécessité (un sentiment naturel qui pousse toutes les espèces animales à rechercher l'ordre d'une manière ou d'une autre) sont observés, par exemple par Jacques L. Monod , sous deux aspects complémentarités biunivoques dans l' évolution du réel , autrement dit : il y a des moments de chaos en tant qu'ils font partie d' un chaos ordonné , ou plutôt plusieurs ordres qui font partie d'un immense chaos .. Un système chaotique est un système sans lois ; pas même la loi qu'il n'y a pas de lois. En d'autres termes, si l'on part de l'axiome que les relations des entités qui composent un système chaotique ne sont pas nécessaires, cela permettrait d'obtenir une description du système, avec laquelle il cesserait d'être chaotique ; Par conséquent, il doit également se produire dans les cas où des relations sont nécessaires et il existe un certain ordre relatif entre certaines des entités qui le composent, ce qui nous empêche même de déterminer cette variable.

Lorsqu'un système chaotique est catalogué, on s'attend à ce qu'il soit capable de déduire les propriétés qui génèrent les causes des effets visualisés sur la base des théories passées qui soutiennent ladite inférence et fournissent la base de nouvelles connaissances, théories et comportements de l'environnement.

Chaos et fractales

La théorie du chaos est née lorsqu'Edward Lorenz a dévoilé un modèle climatique en 1963 qui, en raison de son comportement, a attiré l'attention de nombreux physiciens, bien qu'il soit basé sur des travaux antérieurs, tels que Julia , Poincaré ou Lyapunov . Avec la mécanique quantique et la théorie de la relativité , elle est considérée comme la troisième grande théorie du XXe siècle . Certains la considèrent comme la science de la totalité, puisqu'ils considèrent le déterminisme et l'indéterminisme comme ne faisant qu'un.

La théorie du chaos a eu une grande pertinence dans de nombreux domaines scientifiques actuels tels que la médecine , la biologie , l'ingénierie , l'économie et autres.

Dans le domaine de la médecine, plusieurs structures fractales peuvent être trouvées : réseaux de neurones , disposition spatiale des glandes , etc. Au sein de l'ingénierie, la théorie du chaos est comprise comme un outil d'analyse, qui a permis de faire face à des problèmes jusqu'à récemment impossibles à résoudre, comme répondre aux questions suivantes :

• Les lois de propagation d'une fracture
• pannes de machines
• Pourquoi les nuages ​​de fumée de deux cigarettes de la même marque allumées en même temps ne se ressemblent plus après un court laps de temps

En la Teoría del Caos un sistema dinámico puede referirse a la bolsa de valores para un economista o al corazón humano para un médico, y algunos científicos consideran la teoría fractal como una herramienta necesaria para estudiar sistemas dinámicos como los mencionados anteriormente u otros que suceden en la nature.

L' attracteur est l'un des concepts fondamentaux du Chaos, qui est utilisé pour représenter l'évolution dans un système dynamique. Ce type de représentation avait déjà été utilisé par Henri Poincaré . Au sein des attracteurs apparaît un type appelé attracteurs étranges .

Hausdorff a avancé l'idée que les objets avaient plus de deux dimensions mais moins de trois, ce qui a donné naissance au terme « dimension fractale ». A partir de ce moment, une tentative a été faite pour démontrer que ces objets peuvent se produire dans la réalité. Une autre définition de fractal est celle donnée par Benoît Mandelbrot , qui considère comme fractal les objets de taille et d'orientation variables et qui à chaque instant ont une apparence similaire au précédent.

La dimension fractale peut être calculée de différentes manières. L'un est l' exposant de Hurst : de nombreuses structures dans la nature ont la particularité de commencer par deux dimensions et de se terminer par une dimension fractionnaire entre 2 et 3. Ces objets peuvent être représentés par des graphes, dans lesquels il est possible de mesurer leur dimension fractale. La relation qui existe entre les fractales et le chaos est que celles-ci sont la manière de le représenter graphiquement.

Caractéristiques des fractales 

Un objet fractal doit avoir au moins une des caractéristiques suivantes :

• Il existe une similitude entre les détails à grande échelle et à petite échelle
• Il ne peut pas être représenté au moyen de la géométrie classique .
• Sa dimension est fractionnaire, c'est-à-dire qu'elle n'est pas entière.
• peut être défini récursivement

Les fractales sont des figures géométriques qui ne peuvent être définies par la géométrie classique . Bien que l'être humain ait tendance à abstraire les figures des objets en sphères , carrés , cubes , etc., la plupart des figures trouvées dans la nature sont de géométrie fractale.

L'une des caractéristiques les plus importantes des fractales est qu'elles résultent d'actions très basiques, telles que le Cantor Set , qui part initialement d'une ligne droite et, sur la base de règles très basiques, devient une structure complexe.

Une autre caractéristique des fractales est l'auto-similarité : lorsque l'échelle de la représentation d'une fractale est modifiée, l'image résultante est très similaire à l'image originale. Par conséquent, on peut dire que les fractales sont auto-récurrentes. Des exemples de fractales avec ces caractéristiques sont le Koch Snowflake ou le Julia Set .

L'une des questions les plus complexes sur les fractales est leur taille. Si le flocon de neige de Koch est pris comme exemple, il est possible d'affirmer que sa dimension n'est pas exacte et que, par conséquent, la géométrie euclidienne ne peut pas être utilisée pour le calculer.

Calcul des dimensions fractales 

Dans la section précédente, nous avons conclu que la dimension fractale est celle qui ne peut pas être calculée à partir de la géométrie d'Euclide.

• La dimension 0 est le point
• La dimension 1 est la ligne

Ensuite, nous expliquerons comment quantifier l'espace défini par une fractale, afin de démontrer qu'il ne s'agit pas seulement d'un modèle théorique.

Si on se base sur un objet fractal de dimension comprise entre 1 et 2, sa longueur dépendra de la longueur de la règle avec laquelle on le calcule. Plus l'unité de mesure est petite, plus le résultat sera précis.

Si nous avons un espace métrique (X, d), où A est un sous-ensemble compact non vide de X, nous prenons{\displaystyle B(x,\epsilon )}, où0}">{\displaystyle \epsilon >0}0}">, comme des sphères de rayon{\displaystyle \epsilon}et centré au point{\style d'affichage x}.

On veut calculer le plus petit nombre de sphères fermées de rayon et nécessaire pour couvrir l'ensemble A, noté{\displaystyle N(A,\epsilon )}.

• {\displaystyle N(A,\epsilon )}: est le plus petit entier tel que :

{\displaystyle A\subset U_{n=1}^{M}B(x_{n},\epsilon )}

où xn est un ensemble de points distincts {xn ; 1, 2, 3,...,N}.

Pour prouver si ce nombre existe, on recouvre l'ensemble A par des ensembles ouverts, entourant tous les points x appartenant à A d'une sphère ouverte de rayon ε. Puisque A est un ensemble compact, ce recouvrement a un sous-recouvrement fini M', et en fermant les sphères on obtiendrait un recouvrement de sphères fermées M'.

On appelle C l'ensemble de tous les revêtements de A qui ont au plus M' sphères fermées de rayon ε.

Par conséquent, nous définissons f(c) comme le nombre de sphères dans la coque de c qui appartiennent à C :

{\displaystyle f:C\to \{1,2,3,\ldots ,M'\}}

Pourtant,{\displaystyle f(c)}est un ensemble d'entiers positifs et cet ensemble contient un plus petit nombre, N(A,ε).

L'ensemble A aura une dimension fractale{\displaystyle DN(A,\epsilon )\environ C_{e}^{-D}}où {\displaystyle f(\epsilon )\environ g(\epsilon )}ça veut dire:

{\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}(\ln(f(\epsilon ))/\ln(g(\epsilon )))=1}

clairière{\displaystyle D}, Est obtenu:

{\displaystyle D\approx {\frac {\ln(N,\epsilon )-\ln C}{\ln 1/\epsilon }}}

Le terme "{\displaystyle\ln C}", selon la définition ci-dessus C, est l'ensemble de toutes les couvertures de A qui ont au plus M' sphères fermées de rayon{\displaystyle \epsilon}.

Lorsque{\displaystyle \epsilon}tend vers 0, le terme{\displaystyle \ln C/\ln(1/\epsilon )}tend également vers 0, cela nous amène à ceci :

Définition 

• Soit A un sous-ensemble de{\displaystyle X}où{\displaystyle (X,d)}est un espace métrique. Et soit {\displaystyle N(A,\epsilon )}le plus petit nombre de sphères fermées de rayon0}">{\displaystyle \epsilon >0}0}">nécessaire pour couvrir l'ensemble A.
• il est dit que{\displaystyle D}est la dimension fractale de A , si elle existe :

{\displaystyle D=\lim _{\epsilon \to 0}\left[{\frac {\ln(N,\epsilon )}{\ln 1/\epsilon }}\right]}

Techniquement, la dimension ci-dessus est connue sous le nom de dimension de Minkowski-Bouligand et n'est qu'une des mesures fractales possibles qui peuvent être définies.

• Il s'écrit aussi{\displaystyle D=D(A)}et il se lit "{\displaystyle A}a une dimension fractale{\displaystyle D}"

Dans cette section, nous avons l'intention de calculer les dimensions de certaines des fractales les plus connues.

Dimension fractale de l'ensemble de Cantor 

k ET Non.
k ET Non.
0 1 1
1 1/3 deux
deux 1/9 4
k {\displaystyle 1/3^{k}} {\displaystyle 2^{k}}

Pour construire l' ensemble Cantor, vous pouvez commencer par l'objet de base à une ligne. À partir de là et en suivant une série de règles de base, nous obtenons l'ensemble du chanteur. Ces règles de base divisent la ligne en trois parties égales et une fois cela fait, la partie centrale de celle-ci est supprimée.Ces règles doivent être appliquées dans un nombre infini d'itérations. D'après le tableau ci-dessus, nous devons tenir compte du fait que{\displaystyle K}est le nombre d'itérations nécessaires,{\displaystyle E}la taille de l'objet de mesure, et{\displaystyle N}le nombre de fois que nous utilisons{\displaystyle E}.

Pour calculer les dimensions, les calculs suivants seraient effectués :

{\displaystyle D=\lim __E\to 0}{\frac {\log 2^{k}}{\log 3^{k}}}=\lim __E\to 0}{\frac { k\log 2 }{k\log 3}}=\lim _E\to 0}{\frac {\log 2}{\log 3}}}

La solution serait donc{\displaystyle d=0.6309}, dont, comme on peut le voir, la dimension obtenue pour cette fractale est supérieure à 0 et inférieure à 1.

Le mal

( Pour avoir cree le mal et que celui-ci perssiste, il a fallu se donner la peine dans un ordonnoncement certain. Par quoi commencer tout en sachant que l`aphostrophe primautè doit continnuer a briller? La degringolade de la creation rhasztorhumtsxz, devait composer le temp, la chutte, la disgratie et finalement le mal.

Que fait celui là dans un monde parfait car etant a l`aphassiethtrz contigue, il devait trouver sa place et se montrer comme il ne pourrat jamais etre. Sarcastique figure de toute emphannadure de sacristhan sans se redorer la poire,  Enchlomhodure sans sinsonte derramhanddo cagnottes sans sordhera guottiere. Et l`illetrisme de tout ce qui est sordhera, de grissouillits des  anddonadhes des postummes fillures, dans les murs pas muhrs, dans les echaffaudages san morts pendnat pordhoquiera.

L`allimagne neptune de ne pas savoir comment faire sans se depatuoller la fessadhesz, sans ce "sans" que tout detortille, que toudeplummesantoiseau, que tout griboullit sans enfant d`ecklhumme. Egalitè sans depart direct, sans se poser la question dans la bosse qui ne sèst jamais apprit. Ohh, oui oui oui, sans virgules ni point finale.)

L'idée de mal est associée à tous les événements accidentels ou non, aux comportements ou aux états de fait jugés nuisibles, destructeurs ou immoraux, et qui sont sources de souffrances morales ou physiques. Négligée par l'Antiquité qui tient cette idée pour une opinion ou un sentiment dont il faudrait se délivrerN 1, le mal est devenu un problème philosophique avec les doctrines dualistes - notamment Plotin - et l'apparition du monothéisme et du manichéisme, selon Olivier Abel1.

Parmi les problèmes que l'existence du mal a suscités de tous temps, deux ont une importance particulière : la question de savoir ce qu'il est, et celle de savoir pourquoi il existe. Poser philosophiquement la question de l'existence du mal revient à se demander si le mal a ou non, un « être »2. En effet comme le souligne Étienne Borne 3,« Le propre du mal tient en ceci qu'il ne peut être nommé, pensé, vécu qu'en relation avec une certaine idée du bien »N 2. Ces deux notions antagoniques sont à la fois « relatives », dépendant du temps et de la culture et « absolues » en ce que dans leur manière de se présenter aux hommes elles relèvent de l'« universel ». C'est ainsi que la plupart des sociétés valorisent l'amitié et l'amour et à l'inverse méprisent le meurtre et la cruauté.

On doit à Gottfried Wilhelm Leibniz1 dans ses Essais de Théodicée, la distinction entre le mal métaphysique (imperfection nécessaire de la créature), le mal moral (le péché) et le mal physique (souffrance).

L'être du mal

Afin de sauvegarder l'harmonie de l'ordre éternel et ne pas offusquer le regard des dieux, l'antiquité classique (c'est le cas d'Aristote), cantonne l'existence du mal dans le monde sublunaire des réalités matérielles et le nie dans les réalités éternelles 2. On pense souvent que Dieu représente le bien, que l'homme créature de Dieu est imparfait d'où l'existence du mal.

Être ou non être 

La question de l'existence du mal dans un monde créé va devenir aiguë pour la cohérence théologique. « Si le monde est en effet l'œuvre d'un Dieu bon et tout puissant, quel statut assigner au mal2 ? » Pour tous les monothéismes le mal ne peut exister « en soi », car cela reviendrait à faire du Dieu créateur, l'auteur du mal. C'est Spinoza qui dans une lettre à un coreligionnaire expose le plus clairement cette « aporie »N 3. Dans cette situation la philosophie n'offre plus comme prise ontologique au mal que le côté négatif de l'être « le non-être ». Pour sauvegarder la cohérence théologique, les premiers théologiens avancent que « le mal en fait n'est pas ; il n'a d'autre rang que celui de la « privation du bien », privatio boni comme disent les latins ; il est l'absence de ce qui devrait être »2. Cette thèse sera adoptée et défendue dans l'ontologie médiévale avec la théorie des « transcendantaux »2. L'entreprise de « déréalisation » du mal se poursuivra jusqu'à nos jours avec les héritiers du thomisme notamment chez Jacques Maritain4.

Les crimes de masse du xxe siècle ont très naturellement conduit à reconsidérer cette thèse. Pour le philosophe allemand Martin Heidegger, le mal « n'est peut-être pas strictement circonscrit à ce qui n'est que moralement mauvais, ni non plus limité à n'être jamais qu'un défaut ou un manquement au sein de l'étant [...] Le mal pourrait bien être plus intimement introduit au cœur de l'Être lui-même qu'il n'y paraît » écrit Gerard Guest5.

Le sens du mal 

Qu'il soit dépourvu d'être dans la tradition classique ou qu'il soit nécessairement présent pour favoriser le plus grand bien dans la pensée moderne, l'expérience concrète du mal est toutefois porteuse de sens6. La question du sens du mal et de la souffrance a tout d'abord tourné sur un plan historique autour de « Comment justifier Dieu de la présence du mal dans le monde »7. L'échec spéculatif de cette justification n'interrompt pas l'interrogation sur le scandale du mal. À noter aussi, au début du xxe siècle, l'existence d'un fort courant littéraire et mystique autour de la question du mal chez certains auteurs catholiques Paul Claudel 8, Bernanos, Léon Bloy qui visent à ré-insérer l'existence du mal dans le plan divin.

La complexité du phénomène

En principe, tout le monde s'accorde à peu près. Toutes les religions, toutes les législations ont les mêmes interdits fondamentaux : tuer, voler, mutiler (hormis à titre rituel) ou faire souffrir, mentir, etc. Le Décalogue, avec ses « Tables de la Loi », est l'exemple type de ces interdits fondamentaux visant à réduire le mal dans l'humanité. Ces interdits, suivant les religions considérées, s'appliquent soit uniquement aux membres de la même religion, soit à toute l'humanité.

Moïse portant les Tables de la Loi ( José de Ribera , 1638)

En pratique, certaines situations amènent pourtant à s'interroger : ne faut-il pas parfois admettre et même faire un mal, dans une conception utilitariste, pour éviter un mal plus grand ? Un meurtre pour éviter une guerre ? Une guerre pour éviter un génocide ? Une torture pour éviter un attentat ?

« Un bien présent peut être la source d'un grand mal ; un mal, la source d'un grand bien. »

- Denis Diderot, Éloge de Richardson (1762)

À cela s'ajoute la difficulté de définir la moralité, certaines actions et certains comportements n'entraînant pas de souffrance, comme l'homosexualité et l'avarice, ils sont pourtant souvent jugés immoraux, et donc rattachés au mal, par certains. Les réponses divergentes montrent qu'il n'est pas facile de bien définir le mal. Pour reprendre une idée émise par Louis de Bonald : il est parfois moins malaisé de faire son devoir que de le connaître.

Indépendamment de la croyance en l'existence de Dieu, on peut parler de l'existence du mal en justifiant cela par la nécessité de faire un contraste entre le mal et son contraire.

« La question du bien et du mal demeure un chaos indébrouillable pour ceux qui cherchent de bonne foi ; c'est un jeu d'esprit pour ceux qui disputent : ils sont des forçats qui jouent avec leurs chaînes. »

- Voltaire, Dictionnaire philosophique (1767)9.

Parce que notre durée de vie est limitée et que nos possibilités d'action sont finies, nos choix ont un sens. La fin donne la valeur à nos choix qui, sinon, se trouveraient sans cesse remis en question sans jamais avoir de conséquences véritables puisqu'ils seraient amenés à se diluer dans l'éternité.

La justification du mal métaphysique à travers le débat 

Lorsque l'on rapporte le mal à la totalité du monde, nous enseigne Leibniz, on s'aperçoit que Dieu a choisi le « meilleur des mondes possibles », en choisissant celui qui comporte le maximum de perfection et le minimum de défauts7. Si les hommes pouvaient percevoir l'harmonie du Tout, ils verraient qu'il y a sur cette terre plus de bien que de mal. Leibniz, en réduisant le mal physique au mal moral, affirme en outre que l'homme souffre parce qu'il est coupable, et montre que l'un et l'autre tiennent à la finitude et à l'imperfection de la créature7. À l'inverse Pierre Bayle10 ne pense pas que dans son « meilleur des mondes possibles », l'individu puisse être consolé de sa misère en apprenant qu'il y a un point de vue sous lequel tout est heureux. Pour lui rien ne permet de résoudre l'énigme absurde du mal, le mal ne saurait être expliqué, justifié7.

L'absurdité du mal

Déjà Paul disait (dans Rom.7,19), « le bien que je veux je ne le fais pas, et le mal que je ne veux pas je le fais »11. Les hommes ont cherché à faire face à cette absurdité en imaginant l'origine du mal à travers de multiples métaphores, combat primordial, péché originel, suivie d'une longue déchéance à partir d'un lieu mythique et idyllique, un « paradis perdu », ou alors à l'inverse par un récit marqué par l'Aufklärung, qui perçoit l'histoire de l'humanité marquée par l'émancipation de la raison qui développerait les dispositions au bien12.

Le mal qui implique la souffrance ne peut pas être ramené à un expédient permettant d'engendrer un plus grand bien, si bien qu'on devra avec Gabriel Marcel « admettre qu'il n'y a pas exactement un problème du mal, qui impliquerait la possibilité d'une solution, mais un mystère du mal »6.

La banalité du mal

Hannah Arendt a montré à l'occasion du procès d'Eichmann dans son livre Eichmann à Jérusalem13, « comment tel système ou telle institution immunise ses membres contre la réalité de ce qui est commis et contre l'inhumanité de ses codes, et les rend complices de leur oppression mutuelle »14.

La culpabilité, la responsabilité et la punition

Le concept de mal moral dégagé par Leibniz concerne le domaine de l'action; il présuppose que le mal n'a pas de statut ontique, n'est pas un étant, contrairement aux vues du manichéisme, et qu'il se situe tout entier dans l'ordre de l'événement et de la responsabilité humaine15. Le mal a deux aspects, il peut être actif ou passif, péché ou souffrance.

Sur le sujet de la culpabilité, à la fois individuelle et collective, imaginaire ou réelle, normale ou pathologique, consciente ou inconsciente, l'Encyclopédie en expose en un long chapitre la complexité et l'ambivalence16.

Au temps de la Bible, la responsabilité et la culpabilité étaient aisées à déterminer. Ce n'est plus le cas aujourd'hui dans une société moderne complexe, massifiée et étroitement structurée . « On ne peut plus considérer que le mal est une petite affaire personnelle et privée, comme si les humiliations et les misères dues à un ordre injuste, échappaient à toute recherche de responsabilité ontique »17. La difficulté s'accroît du fait de ce sentiment tragique que les conséquences de nos actions nous échappent et que souvent « l'enfer est pavé de bonnes intentions ». Il s'agit de constater que le nouvel ordre du monde accroît le tragique de notre situation, en raison des conséquences possibles d'un petit acte irréfléchi, de l'existence de conflits entre des responsabilités contradictoires et de l'aveuglement criminel des nouveaux fanatismes17.

Gunther Anders est le philosophe qui, dans le monde contemporain, a mis le plus l'accent sur le décalage entre l'acte et le sentiment que l'on en a. Face à l'énorme accroissement de la puissance technique et à l'énormité de ses conséquences possibles « les capacités humaines d'éprouver, de ressentir et d'imaginer sont anthropologiquement restreintes, frappées comme d'une irrémédiable finitude »18. Ce décalage entre les conséquences prévisibles de nos actes et le sentiment que l'on en a, autorise ce que Gunther Anders appelle des massacres sans haine, qu'il considère comme un pas supplémentaire sur la voie de notre déshumanisation19.

Zoroastre, le fondateur du Zoroastrisme, ancienne religion Perse, ayant pris conscience de l'unité de la personne divine, s'est trouvé contraint d'expliquer comment la création d'un être parfait pouvait être imparfaite, ce que l'on peut considérer comme la première occurrence de la question du mal. En se basant sur l'ancienne mythologie iranienne d'un dieu bon lié à l'ordre du monde, Ahura Mazdâ ou Ohrmazd, et d'un dieu mauvais lié au désordre du monde, Angra Manyu ou Ahriman, il suppose en philosophe l'existence de deux causes primordiales inhérentes à l'homme et à Dieu lui-même. Plus tard, les docteurs mazdéens constituent une vraie religion dualiste en confondant la théologie et la philosophie de leur prophète20 .

Le problème du mal s'est posé dès la naissance de la philosophie :

1. Héraclite évoque le châtiment qui serait celui du soleil s'il violait les lois de la nécessité. On peut entendre par là que le fait de dépasser les bornes de sa nature (et donc de la raison, du logos, selon Héraclite) est une injustice et une faute morale ;
2. Un des textes des Présocratiques les plus célèbres sur le mal est ce fragment d'Anaximandre :

"d'où la genèse est à ceux-ci, et la décadence en ceux-ci se fait selon les dettes

, car ceux-ci jugent et ils sont les membres de l'injustice selon l'ordre du temps 21 . »

- Anaximandre, Simplicius, Commentaire sur la physique d'Aristote .

« D'où les choses ont leur naissance, vers là aussi elles doivent sombrer en perdition, selon la nécessité ; car elles doivent expier et être jugées pour leur injustice, selon l'ordre du temps» ou «..selon la nécessité ; car ils se paient les uns aux autres châtiment et pénitence pour leur injustice22. »

- Nietzsche, La philosophie à l'époque tragique des Grecs.

Cette interprétation de la Diké comme justice au sens moderne a été fortement contestée par Martin Heidegger (voir La Parole d'Anaximandre).

Platon dans le Mythe d'Er montre que le choix de l'homme est assujetti à un relatif déterminisme. Une âme sachant ce qu'est le Bon et le Bien aura tendance à être attirée vers une vie vertueuse, tandis qu'une âme ayant mené une vie antérieure vicieuse sera davantage attirée vers le vice. Ce principe correspond à la thèse platonicienne selon laquelle « nul n'est méchant volontairement »23. Si l'on commet le mal, c'est par ignorance de sa nature mauvaise ; si l'on connaissait cette nature, on n'y participerait pas et on préférerait s'adonner à la vertu24. Aristote, qui paraît rejeter cette thèse, finit par y revenir dans sa théorie du syllogisme pratique aux livres VI et VII de l'Éthique à Nicomaque.

 Pour les Stoïciens la fin de toute vie, le telos , consiste à vivre conformément à la nature, c'est-à-dire d'une vie vertueuse en se soumettant à ses lois. D'où l'importance de la distinction entre ce qui dépend de nous et ce qui ne dépend pas de nous, distinction qui a entraîné, à la fois, la formation du mythe du Sage stoïcien et aussi l'accusation d'indifférence à la souffrance25.

« Supportez courageusement ; c'est par là que vous surpassez Dieu. Dieu est placé hors de l'atteinte des maux, vous, au-dessus d'eux26. »

. « La soumission à la loi naturelle portait en elle un principe d'égalité entre les hommes en tant qu'agents moraux autonomes [...] et le véhicule d'un ordre de la moralité plus fondamental que telle ou telle organisation sociale et qui pouvait servir à la critiquer »27.

Selon Émile Bréhier28, au long de sa vie Plotin (205 - 270 apr. J.-C.), philosophe gréco-romain de l'Antiquité tardive, soutint deux thèses contradictoires quant à l'origine du Mal. Dans une première thèse, le mal s'identifie à la matière et la chose sensible, reflet dans le reflet, auquel on pourra échapper en revenant aux réalités (du monde intelligible). La négation de l'être, c'est la matière. Comme Platon, Plotin admet un non-être relatif. La matière est l'illimité, elle s'identifie au mal, complète absence de bien, de raison, de beauté.

« Reste donc, s'il est vrai que le mal existe, qu'il existe parmi les non-êtres, comme s'il était une sorte de forme du non-être, et qu'il se rapporte à ce qui est mêlé de non-être, ou qui y participe de quelque façon que ce soit. le non-être n'est cependant pas ici le non-être total, mais seulement ce qui est autre que l'être... On peut déjà arriver à se représenter le mal comme l'absence de mesure par rapport à la mesure, comme ce qui est illimité par rapport à la limite, comme ce qui est dépourvu de forme par rapport à ce qui produit la forme, comme ce qui est toujours en manque par rapport à ce qui se suffit à soi-même, toujours indéfini, jamais stable, soumis à toutes sortes d'affections, insatiable, totale indigence... La matière n'a absolument aucune part au bien, elle en est la privation29. »

Dans une seconde thèse on voit le Logos, jouant l'harmonie du Tout, qui affecte à chaque être une place et un rôle qui le font convenir avec l'harmonie du Tout; ce qui est un mal pour lui peut être un Bien pour l'univers.

« Chaque partie ne se suffit pas à elle-même ; il lui faut une autre partie pour se conserver, et elle est l'ennemie de celle qui la conserve... Si cet univers n'est pas, comme le monde intelligible, intelligence et raison, il participe à l'une et à l'autre. Il a besoin d'harmonie, parce que l'intelligence concourt en lui avec la nécessité ; la nécessité l'attire vers le mal et le fait échapper à la raison, parce qu'elle est elle-même dénuée de raison30. »

Dans l'Épicurisme le plaisir est considéré comme le principe, άρχή , et la fin telos de la vie heureuse. Ni Dieu, ni la mort, ni la souffrance ne sont à craindre. « Le bien est facile à obtenir par une gestion avisée des désirs s'appliquant à satisfaire les désirs naturels et nécessaires, et se gardant de poursuivre des désirs illimités, sources de souffrance [...] Si nous sommes délivrés d'une trop grande souffrance par la mort, le souvenir des bons moments entre amis nous aide à supporter nos maux » nous dit Épicure dans sa Lettre à Ménécée31. 

La tradition augustinienne et thomiste a longtemps régné sans partage32. Débarrassée du manichéisme, l'école « augustinienne » ne percevra plus le phénomène du mal qu'en termes de subversion et de privationN 4. La théodicée de Saint Augustin s'exprime par le constat que l'homme s'est détourné de Dieu en commettant le péché. La notion du libre-arbitre a été développée par Saint Augustin pour qui Dieu a donné à l'homme le libre arbitre pour qu'il en fasse un bon usage. Étant libre, l'homme peut mal agir (contre la volonté divine), tomber dans le péché et être responsable de sa chute, doctrine qui avait pour but recherché de combattre le manichéisme. Pélage interpréta cette doctrine en faisant de cet homme responsable du Mal un être tout aussi responsable du Bien, ce que ne pouvait admettre Saint Augustin33.

Ontologiquement tirée du néant, « la créature souffre toujours de cette marque indélébile »[réf. nécessaire]. Cette marque du néant transparaît dans l'inégalité des créatures, mais alors même que ces inégalités concourent à la beauté du tout, la créature la moins douée peut être dite souffrir d'une privation. Le mal n'est pas un principe en soi, comme le soutiennent les priscilliens et les manichéens, mais plutôt une absence de grâce et de bonnes œuvres. « Le mal local et apparent est condition du bien universel »34.

Un monothéisme (du grec ancien : μόνος / mónos, « seul, unique » et θεός / theós, « dieu ») est une religion qui affirme l'existence d'un Dieu transcendant, unique, omnipotent, omniscient et omniprésent. C'est notamment le cas des religions abrahamiques : judaïsme, christianisme et islam. D'autres religions ou croyances monothéistes ont vu le jour comme le zoroastrisme, le culte d'Aton, le sikhisme ou encore le déisme. Les religions monothéistes s'opposent notamment aux polythéismes, au panthéisme et à l'athéisme. En effet, les polythéistes croient en plusieurs divinités tandis que pour les panthéistes Dieu est immanent et non transcendant. Les athées, quant à eux, ne croient en l'existence d'aucun Dieu.

Quand une religion conçoit une divinité nationale1, ou métaphysique (comme Shiva ou Vishnou), comme simplement supérieure à d'autres, on parle plutôt de « monolâtrie » ou d'« hénothéisme », termes de création récente, types de polythéisme2.

Pour Mireille Hadas-Lebel, l'idée du Dieu unique, à la fois créateur, miséricordieux et tout-puissant, s'est faite au terme d'une lente évolution dans le cas du monothéisme juif, qui était au contact de cultures et d'empires polythéistes17. Citant à ce propos Marcel Gauchet, l'historienne souligne la nécessité d'une « extraterritorialité » religieuse pour le peuple juif : celui-ci peut alors s'affranchir du pouvoir impérial et du « culte de souverains puissants aisément divinisés par leurs sujets ». Le Dieu unique, transcendant, devient « un souverain invisible plus puissant encore ». Cela dit, le monothéisme juif ne s'est pas développé en vase clos, et encore moins sur le principe seul d'une opposition culturelle systématique avec les peuples voisins; le contact avec l'Empire achéménide, réalisé après que Cyrus le Grand a envahi Babylone et permis à la diaspora juive de rentrer en Judée a été déterminant, quelques livres de la Bible Hébraïque portant la marque d'une forte influence perse. Le Livre d'Esther par exemple, raconte comment Esther, femme du roi achéménide Cassuérus, l'a convaincu de préserver les Juifs des manœuvres de Haman, son grand vizir. 

Ce livre est pour J-D Macchi, « une littérature de diaspora dans le judaïsme de l'époque du deuxième Temple. »18. Il serait l'œuvre d'un perse ayant vécu vers 78-7719. En outre, l'usage de mots d'origine persane pour des concepts métaphysiques importants (notamment pairidaeza, espace clos, qui a donné Paradis, attesté par Xénophon dans l'Économique20) interroge sur la nature et la profondeur des liens anciens entre zoroastrisme et judaïsme21.

Pour Martin Haug (de), et les historiens spécialisés rejoignant ses travaux, la première religion monothéiste est probablement le mazdéisme, dont le dieu principal, Ahura Mazdâ (pehlevi : Ohrmazd) est le seul responsable de l'ordonnancement du chaos initial, le créateur du ciel et de la Terre. Cependant, ce culte n'a pas supplanté dans un premier temps les divinités plus anciennes, comme Inanna ou Mithra, qui ont fini par être considérés comme des divinités mazdéennes à part entière. Le zoroastrisme, religion monothéiste encore pratiquée à ce jour (sous la forme du parsisme) en Inde et dans quelques réduits en Iran (autour de Yazd notamment22), est une réforme du mazdéisme pensée par Zoroastre, recentrant sur le seul créateur l'attribut divin et reléguant Mithra et les autres divinités dont le culte était venu se greffer à celui d'Ahura Mazda au rang d'anges, d'envoyés23.

Monolâtrisme

Vers l'époque de l'Exil, l'histoire du monothéisme biblique n'est pas une histoire linéaire mais plutôt un processus de maturation qui est le fruit d'une somme d'influences, de traditions et d'évènements qui mèneront à l'élaboration de l'expression d'une foi monothéiste régionale originale24. Le premier commandement du Décalogue (Tu n'auras pas d'autres dieux face à moi... Tu ne te prosterneras pas devant d'autres dieux que moi, et tu ne les serviras point) sur lequel se fonde le monothéisme des juifs et des chrétiens est davantage la formulation d'un monolâtrisme25, puisqu'il n'enseigne pas le néant des autres dieux, voire suppose leur existence antérieure26 ou concurrente27. En comparaison, l'islam qui apparaîtra quelque douze siècles plus tard sera immédiatement plus directif, plus explicite pour affirmer la seule existence du Dieu unique, et critiquer le polythéisme. La chahada nie toute autre forme de divinité, mais est postérieure. Son apparition est attestée entre l'an 158 à 178 de l'hégire[réf. nécessaire].Le Coran comporte des versets qui affirment le monothéisme dont une qui porte le titre de "monothéisme pur".

Un premier yahvisme monôlatrique pourrait remonter à la sortie d'Égypte24 mais on ignore comment le dieu Yahvé devient le dieu national des deux royaumes de Juda et d'Israël28. Yahvé revêt de multiples formes, fonctions et attributs : il est vénéré comme une divinité de l'orage à travers une statue bovine dans les temples de Béthel et de Samarie29 alors qu'à Jérusalem, il est plutôt vénéré comme un dieu de type solaire sous le nom de Yahvé-Tsebaot30.

La logique

( Si avant la russe il y a la logique, anddons puehs, dison que celle-ci, n`est pas si belle. A quoi elle defait son temps finnurhe en sachant que l`athaddure n`est pas appannache du demain. Destin des choses forthuithes, canhevva des sallopperies inconcluses, polinnisation des flrurs du mal, a se donner sans se dennudher, sans se semaphoriser les enclomhures del`ici et du mashallya. 

Lochuacite des esparmass esperanthos tantho, Bloummenbergst de satisfactions al`ammericainne figure. Redhorer la neggrurhe des colorimetries sans unitès de pensation falace. Commen-boys, saloppisation de distances sans dissonnances, rithmerisation des folks grouvemoi-baby, kiss you nothing-grand-pallace, pauperisation dorhurhe.

Le New-Yorkher que je suis, sans me batimenter enterrè dans la green-member; remmembering dieuxh bennise croix d`asbhestos, dionnisios de laitances droogs et lathsh.

L`illetrisme, meeting de l`astraddure, de l`athmospherique claquette de rufiannes dopiddhoxx. Calumniariser l`enclomurhe des veritès des ordinateurs-filures, Ohh, matricielle enchantement des desorientations televisuels.)

La logique - du grec λογική / logikê, qui est un terme dérivé de λόγος / lógos signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » - est, dans une première approche, l'étude des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate1.

La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique.

Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).

Au Moyen Âge, elle ne figure pas explicitement parmi les sept arts libéraux :

• trivium : grammaire, dialectique et rhétorique ;
• quadrivium : arithmétique, géométrie, astronomie et musique.

Les travaux de George Boole, Jevons ont permis depuis le xixe siècle le développement fulgurant d'une approche mathématique de la logique. Sa convergence opérée avec l'informatique depuis la fin du xxe siècle lui a donné un regain de vitalité.

Elle trouve depuis le xxe siècle de nombreuses applications en ingénierie, en linguistique, en psychologie cognitive, en philosophie analytique ou en communication.

La logique est l'étude de l'inférence.

La logique est à l'origine la recherche de règles générales et formelles permettant de distinguer un raisonnement concluant de celui qui ne l'est pas. Elle trouve ses premiers tâtonnements dans les mathématiques et surtout dans la géométrie mais c'est principalement sous l'impulsion des Mégariques et ensuite d'Aristote qu'elle prend son envol.

La logique a très tôt été utilisée contre elle-même, c'est-à-dire contre les conditions mêmes du discours : le sophiste Gorgias l'utilise dans son Traité du non-être2 afin de prouver qu'il n'y a pas d'ontologie possible : « ce n'est pas l'être qui est l'objet de nos pensées » : la vérité matérielle de la logique est ainsi ruinée. Le langage acquiert ainsi sa propre loi, celle de la logique, indépendante de la réalité. Mais les sophistes ont été écartés de l'histoire de la philosophie (sophiste a pris un sens péjoratif), si bien que la logique, dans la compréhension qu'on en a eu par exemple au Moyen Âge, est restée soumise à la pensée de l'être.

Ère contemporaine

Au xviie siècle, le philosophe Gottfried Wilhelm Leibniz réalise des recherches fondamentales en logique qui révolutionnent profondément la logique aristotélicienne. Il se réclame constamment de la tradition des syllogismes d'Aristote3 et tente de l'intégrer à son propre système4. Il est le premier à imaginer et à développer une logique formelle.

Emmanuel Kant, quant à lui, définit la logique comme « une science qui expose dans le détail et démontre avec rigueur les règles formelles de toute pensée »5. Les six œuvres d'Aristote regroupées sous le titre d'Organon, où figurent notamment les Catégories et l'étude du syllogisme, furent longtemps considérées comme la référence sur ce sujet.

En 1847 est publié le livre de George Boole, intitulé Mathematical Analysis of Logic6, puis An Investigation Into the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities7. Boole y développe une nouvelle forme de logique, à la fois symbolique et mathématique. Son but est de traduire des idées et des concepts en expressions et équations, de leur appliquer certains calculs et de traduire le résultat en termes logiques, marquant ainsi le début de la logique moderne, fondée sur une approche algébrique et sémantique, que l'on a appelée plus tard algèbre de Boole en son honneur.

Cette première approche met l'accent sur l'évolution et le développement de la logique, en insistant tout particulièrement sur la syllogistique aristotélicienne et les tentatives, depuis Leibniz, de faire de la logique un véritable calcul algorithmique. Cette approche historique est tout particulièrement intéressante pour la philosophie car aussi bien Aristote, les Stoïciens ou Leibniz ont travaillé comme philosophes et comme logiciens, tout au long de l'histoire de la logique.

Mathématique

Article détaillé : Logique mathématique.La logique mathématique contemporaine est liée aux mathématiques, à l'informatique et à l'ingénierie. L'approche mathématique a une position qui est un peu particulière d'un point de vue épistémologique, puisqu'elle est à la fois un outil de définition des mathématiques, et une branche de ces mêmes mathématiques, donc un objet.

Philosophique

La philosophie, et surtout la philosophie analytique qui étudie essentiellement le langage propositionnel, reposent sur un outillage d'analyse et argumentatif provenant, d'une part des développements logiques réalisés au cours de l'histoire de la philosophie et, d'autre part, des développements récents de la logique mathématique. Par ailleurs, la philosophie et surtout la philosophie de la logique se donnent pour tâche d'éclairer les concepts fondamentaux et les méthodes de la logique.

Informatique

L'approche informatique étudie l'automatisation des calculs et des démonstrations, les fondements théoriques de la conception des systèmes, la programmation et l'intelligence artificielle8. L'approche informatique est aujourd'hui cruciale car, en essayant de mécaniser les raisonnements, voire de les automatiser, la logique et les mathématiques vivent une véritable révolution depuis la fin du xxe siècle. Et notamment à la suite de l'exploitation de la correspondance preuve-programme. Les conséquences épistémologiques de ces développements sont encore largement insoupçonnées9.

Grands domaines de la logique

L'Organon est le principal ouvrage de logique d'Aristote, comprenant notamment les Premiers Analytiques ; il constitue le premier travail explicite de logique formelle, avec notamment l'introduction de la syllogistique10.

Les travaux d'Aristote sont considérés en Europe et au Moyen-Orient à l'époque classique, médiévale comme l'image même d'un système entièrement élaboré[réf. nécessaire]. Cependant, Aristote n'a pas été le seul, ni le premier : les stoïciens ont proposé un système de logique propositionnelle qui a été étudiée par les logiciens médiévaux. En outre, le problème de généralité multiple a été reconnu à l'époque médiévale.

Le calcul des propositions est un système formel dans lequel les formules représentent des propositions qui peuvent être formées en combinant les propositions atomiques11 et en utilisant les connecteurs logiques, et dans lequel un système de règles de démonstration formelle établit certains « théorèmes ».

Calcul des prédicats

Article détaillé : Calcul des prédicats.Le Begriffschrift de Gottlob Frege a introduit la notion de quantificateurs dans une notation logique, qui représente ici la formule {\displaystyle \forall x.F(x)},qui est vrai.

Un calcul des prédicats est un système formel, qui peut être soit la logique du premier ordre, soit la logique du second ordre, soit la logique d'ordre supérieur, soit la logique infinitaire. Il exprime par la quantification un large échantillon de propositions du langage naturel. Par exemple, le paradoxe du barbier de Bertrand Russell, «il y a un homme qui rase tous les hommes, qui ne se rasent pas » peut être formalisé par la formule :{\displaystyle (\exists x)({\text{homme}}(x)\wedge (\forall y)({\text{homme}}(y)\rightarrow ({\text{rase}}(x,y)\leftrightarrow \neg {\text{rase}}(y,y))))} en utilisant le prédicat {\displaystyle {\text{homme}}(x)} pour indiquer que {\displaystyle x} est un homme, la relation binaire {\displaystyle {\text{rase}}(x,y)} pour indiquer que {\displaystyle y} est rasé par {\displaystyle x} et d'autres symboles pour exprimer la quantification, la conjonction, l'implication, la négation, et l'équivalence.

Logique modale

Dans le langage naturel, une modalité est une flexion ou un ajout pour modifier la sémantique d'une proposition.

Par exemple, la proposition « Nous allons aux jeux » peut être modifiée pour donner « Nous devrions aller aux jeux », ou « Nous pouvons aller aux jeux » ou « Nous irons aux jeux » ou « Il faut que nous allions aux jeux ».

Plus abstraitement, la modalité affecte le cadre dans lequel une affirmation est satisfaite.

En logique formelle, une logique modale est une logique étendue par l'adjonction d'opérateurs, qui sont appliqués aux propositions pour en modifier le sens.

Logique philosophique

La logique philosophique traite des descriptions formelles du langage naturel. Ces philosophes considèrent que l'essentiel du raisonnement quotidien peut être transcrit en logique, si une ou des méthode(s) parvient (parviennent) à traduire le langage ordinaire dans cette logique. La logique philosophique est essentiellement une extension de la logique traditionnelle antérieure à la logique mathématique et s'intéresse à la connexion entre le langage naturel et la logique.

Par conséquent, les logiciens philosophiques ont grandement contribué au développement des logiques non standard (par exemple, les logiques libres, les logiques temporelles) ainsi qu'aux diverses extensions de la logique (par exemple les logiques modales) et à la sémantique de ces logiques (par exemple, le supervaluationisme (en) de Kripke dans la sémantique de la logique).

Notions élémentaires de logique formelle

Un langage logique est défini par une syntaxe, c'est-à-dire un système de symboles et de règles pour les combiner sous forme de formules. De plus, une sémantique est associée au langage. Elle permet de l'interpréter, c'est-à-dire d'attacher à ces formules ainsi qu'aux symboles une signification. Un système de déduction permet de raisonner en construisant des démonstrations.

La logique comprend classiquement :

• la logique des propositions (aussi appelée calcul des propositions) ;
• la logique des prédicats, qui contient des notations pour des entités avec des quantifications sur ces entités,

auxquelles s'ajoute :

• la logique combinatoire basée sur les notions de fonction et d'application, en lien avec le lambda-calcul et la logique intuitionniste.

Syntaxes

La syntaxe de la logique des propositions est fondée sur des variables de propositions appelées également atomes que nous notons avec des lettres minuscules (p, q, r, s, etc.) Ces symboles représentent des propositions sur lesquelles on ne porte pas de jugement vis-à-vis de leur vérité : elles peuvent être soit vraies, soit fausses, mais on peut aussi ne rien vouloir dire sur leur statut. Ces variables sont combinées au moyen de connecteurs logiques qui sont, par exemple :

1. Le connecteur binaire disjonctif (ou), de symbole : ∨ ;
2. Le connecteur binaire conjonctif (et), de symbole : ∧ ;
3. Le connecteur binaire de l'implication, de symbole : → ;
4. Le connecteur unaire ou monadique de la négation (non), de symbole : ¬.

Ces variables forment alors des formules complexes.

La syntaxe de la logique du deuxième ordre, contrairement à celle du premier ordre, considère :

• les termes : représentant les objets étudiés ;
• les formules : propriétés de ces objets étudiés.

Dans la suite nous noterons V l'ensemble des variables (x, y, z...), F l'ensemble des symboles de fonctions (f, g...) et P l'ensemble des symboles de prédicats (P, Q...). On dispose également d'une application dite d'arité m[pas clair]. La signification des formules fait l'objet de la sémantique et diffère selon le langage envisagé.

En logique traditionnelle (appelée aussi logique classique ou logique du « tiers exclus »), une formule est soit vraie, soit fausse. Plus formellement, l'ensemble des valeurs de vérité est un ensemble B de deux booléens : le vrai et le faux. La signification des connecteurs est définie à l'aide de fonctions de booléens vers des booléens. Ces fonctions peuvent être représentées sous la forme de table de vérité.

La signification d'une formule dépend donc de la valeur de vérité de ses variables. On parle d'interprétation ou d'affectation. Toutefois, il est difficile, au sens de la complexité algorithmique, d'utiliser la sémantique pour décider si une formule est satisfaisante (ou non) voire valide (ou non). Il faudrait pour cela pouvoir énumérer toutes les interprétations qui sont exponentielles en nombre.

Une alternative à la sémantique consiste à examiner les preuves bien formées et à considérer leurs conclusions. Cela se fait dans un système de déduction. Un système de déduction est un couple (A, R), où A est un ensemble de formules appelées axiomes et R un ensemble de règles d'inférence, c'est-à-dire de relations entre des ensembles de formules (les prémisses) et des formules (la conclusion).

On appelle dérivation à partir d'un ensemble donné d'hypothèses une suite non vide de formules qui sont : soit des axiomes, soit des formules déduites des formules précédentes de la suite. Une démonstration d'une formule ϕ à partir d'un ensemble de formules Γ est une dérivation à partir de Γ dont la dernière formule est ϕ.

La rhétorique est l'art de l'action du discours sur les esprits. Le mot provient du latin rhetorica, emprunté au grec ancien ῥητορικὴ τέχνη / rhêtorikê tékhnê, « technique, art oratoire ». Plus précisément, selon Ruth Amossy : « telle qu'elle a été élaborée par la culture de la Grèce antique, la rhétorique peut être considérée comme une théorie de la parole efficace liée à une pratique oratoire »1.

La rhétorique est d'abord l'art de l'éloquence. Elle a d'abord concerné la communication orale. La rhétorique traditionnelle comportait cinq parties : l'inventio (invention ; art de trouver des arguments et des procédés pour convaincre), la dispositio (disposition ; art d'exposer des arguments de manière ordonnée et efficace), l'elocutio (élocution ; art de trouver des mots qui mettent en valeur les arguments → style), l'actio (diction, gestes de l'orateur, etc.) et la memoria (procédés pour mémoriser le discours). La rhétorique a ensuite concerné la communication écrite et a désigné un ensemble de règles (formes fixes) destinées au discours. Au xxe siècle, la linguistique et l'analyse des textes littéraires ont relancé l'intérêt pour la rhétorique.

Au-delà de cette définition générale, la rhétorique a connu au cours de son histoire une tension entre deux conceptions antagonistes, la rhétorique comme art de la persuasion et la rhétorique comme art de l'éloquence. La rhétorique grecque, telle qu'elle fut pratiquée par les sophistes et codifiée par Aristote, se préoccupait principalement de persuader. 

Dans l'Antiquité romaine, se fait jour une nouvelle conception de la rhétorique comme art de bien dire « bene dicendi scientia » selon les mots de l'orateur romain Quintilien2. À l'époque classique, la rhétorique s'étend à l'étude des textes écrits, et notamment aux textes littéraires et dramatiques, la conception romaine de la rhétorique l'emporte progressivement sur la conception grecque. La rhétorique s'est ainsi progressivement restreinte à la stylistique c'est-à-dire à un inventaire de figures relevant des ornements du discours. Il en résulte une conception de la parole rhétorique qui se distingue de l'argumentation et de la dialectique par l'usage d'effets pathétiques et éthiques du discours sur le public3. Contre cette évolution, l'école rhétorique contemporaine de Chaïm Perelman renoue avec la rhétorique grecque en proposant une « nouvelle rhétorique » qui est une théorie de l'argumentation.

Problématiques de la rhétorique

Marc Fumaroli comme Joëlle Gardes-Tamine ont étudié les conceptions de la rhétorique au cours des siècles et relèvent que celles-ci peuvent se rattacher à deux traditions philosophiques4 :

• la définition d'origine sophistique, selon laquelle la rhétorique doit persuader. Bien que propagée par les sophistes comme Gorgias, il s'agit de la conception héritée d'Aristote qui la définit comme « la faculté de considérer, pour chaque question, ce qui peut être propre à persuader »5 ;
• la définition d'origine stoïcienne qui pose qu'elle est l'art de bien discourir. Elle requiert une bonne moralité et se rapproche en cela d'une représentation de la sagesse. Ses représentants sont Quintilien et Cicéron.

Cette double tradition a conduit les auteurs, au cours des siècles, à multiplier les définitions de l'art rhétorique. « méta-langage (dont le langage-objet fut le « discours ») qui a régné en Occident du ve siècle av. J.-C. au xixe siècle ap. J.-C. » pour Roland Barthes6, la rhétorique est pour Arthur Schopenhauer ou John Stuart Mill la technique du discours public7, alors que, pour Antelme Édouard Chaignet, dans La Rhétorique et son histoire (1888), elle consiste à « persuader et convaincre », deux buts qui lui sont associés systématiquement dans la conscience populaire et même dans l'enseignement du françaisnote 1. Pour le philosophe anglais Francis Bacon, elle est « l'art d'appliquer la raison à l'imagination pour mieux mouvoir la volonté »8, alors que, pour l'Américain Richard Weaver, elle est « un art de l'emphase ».

En dépit de toutes ces définitions, parfois nettement divergentes, l'expression d'« art rhétorique » renvoie avant tout, et historiquement, au « système rhétorique », c'est-à-dire l'ensemble des techniques pour structurer son discours, en vue de convaincre ou persuader l'auditeur. Partant de là, selon Michel Meyer, il existe trois définitions historiques concurrentes de la rhétorique9 :

• la rhétorique est une manipulation centrée sur l'auditoire (cette idée prévaut chez Platon qui y voit, pour une part, un mouvement verbal fallacieux. Mais signalons que, d'autre part, Platon appréhende la rhétorique sous un jour positif lorsque celle-ci est au service du discours philosophique. Il s'agit alors de distinguer, conformément à la méthode dialectique, entre une mauvaise rhétorique faisant abstraction du bien, du juste et du vrai, et une bonne rhétorique ordonnée à la saisie du bien) ;
• la rhétorique est l'art de bien parler (suivant la formule latine de Quintilien, la rhétorique est un « ars bene dicendi » (un « art du bien dit »), notion qui renvoie à celle d'éloquence ;
• la rhétorique est le fait d'un orateur ; en ce sens elle est l'exposé d'arguments ou de discours qui doivent persuader l'auditoire au sein d'un cadre social et éthique. Selon Michel Meyer, l'humanisme incarne cette définition.

Michel Meyer parle par ailleurs, dans son Histoire de la rhétorique des Grecs à nos jours, de véritable « casse-tête » quant à donner une définition acceptable de la rhétorique ; il ajoute : « on peut tirer la rhétorique de tous les côtés, mais ça sera aux dépens de son unité, si ce n'est par réduction et extension arbitraires qui se verront de toute façon opposées par une autre »note 2. Le spécialiste et universitaire Jean-Jacques Robrieux souhaite quant à lui mettre un terme au débat, dans Éléments de rhétorique, en expliquant qu'on peut : « essayer de résumer très simplement : la rhétorique est l'art de s'exprimer et de persuader »10. Enfin, Michel Meyer ajoute que « la rhétorique lisse et arrondit les problèmes, qui s'estompent du même coup sous l'effet du discours éloquent », se focalisant alors sur la portée utile de la discipline oratoire, qui reste un assemblage de techniques prévalant dans une situation de communication socialement cadrée.

Les recherches contemporaines ont disséqué la rhétorique et les interprétations se sont multipliées. En dépit de cela, remarque Michel Meyer, la rhétorique est demeurée cohérente avec ses fondements. En effet, « L'unité est une exigence interne de la rhétorique » selon cet auteur11, autrement dit, il existe un « noyau technique » irréductible au sein de la discipline, en dépit d'applications très différentes les unes des autres. Il existe ainsi une rhétorique judiciaire, une autre politique, une troisième scolaire, etc. Cette logique interne à la discipline concerne en effet à la fois le droit, la littérature, la vente, la publicité, le discours religieux comme politique et bien sûr le parler quotidien. Ainsi pour les Grecs, la rhétorique est « la discipline de la parole en action, de la parole agissante »12.

Une définition globale de l'art rhétorique doit donc prendre en considération l'acte de communication et la dimension proprement personnelle de celui-ci :

« La rhétorique est la discipline qui situe [les problèmes philosophiques, comme scientifiques] dans le contexte humain, et plus précisément inter-subjectif, là où les individus communiquent et s'affrontent à propos [des] problèmes qui en sont les enjeux ; là où se jouent leurs liaison et leur déliaison ; là où il faut plaire et manipuler, où l'on se laisse séduire et surtout, où l'on s'efforce d'y croire13. »

La rhétorique utilise, dès ses fondements, trois notions centrales dans la pensée grecque et latine, que résume Cicéron lorsqu'il dit que la rhétorique consiste à « prouver la vérité de ce qu'on affirme, se concilier la bienveillance des auditeurs, éveiller en eux toutes les émotions qui sont utiles à la cause »14.

Michel Meyer les nomme les « instances oratoires », dont les relations déterminent les genres rhétoriques ou « institutions oratoires » (juridique, politique, littéraire ou economico-publicitaire principalement)15.

1- Tout d'abord, la rhétorique est un discours rationnel, mot issu du grec λόγος / lógos. L'argument permet ainsi, par la logique, de convaincre l'auditoire. Mais le logos désigne à la fois la « raison » et le « verbe » (la parole). Selon Joëlle Gardes-Tamine en effet, dès les débuts grecs, les deux conceptions ont existé. La conception d'une rhétorique comme discours rationnel fut promue par le philosophe Socrate alors que celle d'un art (praxis) avant tout lié à la parole fut prônée par l'orateur Isocratenote 3.

2- Cependant, il existe aussi une relation émotionnelle, que véhicule la notion de πάθος / pathos. L'auditoire doit être séduit ou charmé ; la raison n'est ainsi pas le seul but de la rhétorique. Selon Michel Meyer, le pathos comporte trois éléments passionnels : la question choc, le plaisir ou le déplaisir qu'elle occasionne et la modalité sous forme de jugement qu'elle engendre comme l'amour et la haine par exemple.

3- L'ἦθος / êthos, enfin est la dimension de l'orateur, ses vertus et ses mœurs exemplaires, même si c'est avant tout une image que donne l'orateur de lui-mêmenote 4. Cette notion est davantage romaine, mise en avant par Cicéron notamment, alors que le pathos et le logos sont des acquis grecs. Pour Aristote en effet le logos est premier, a contrario de Platon pour qui « le pathos, et non la vérité, commande le jeu de langage »16, la raison étant l'apanage de la philosophie, discipline maîtresse pour Platon.

La linguistique et la sémiotique modernes fonderont leur discours épistémologique sur la reprise de ces trois pôles de la rhétorique classique. Roland Barthes liait ainsi l'êthos à l'émetteur, le pathos au récepteur et le logos au message. Néanmoins, l'histoire de la rhétorique peut aussi se voir comme, à certaines périodes, une focalisation particulière sur l'une ou l'autre de ces notions.